Exercițiul 161

E.161. Demonstrați că mijloacele laturilor unui trapez isoscel sunt vârfurile unui romb.

Art, 15/92, *
Indicații (1) | Soluție

Indicații: Fiecare latură este jumătate din diagonală.

Soluție:

În △ABC\triangle ABC, MNMN linie mijlocie ⇒MN=AC/2.\Rightarrow MN=AC/2.
În △ADC\triangle ADC, PQPQ linie mijlocie ⇒PQ=AC/2.\Rightarrow PQ=AC/2.

Deci MN=PQ=AC2\boxed{MN=PQ=\dfrac{AC}{2}}. Analog, MQ=NP=BD2\boxed{MQ=NP=\dfrac{BD}{2}}.

Cum trapezul este isoscel ⇒AC=BD.\Rightarrow AC=BD.

Deci MN=PQ=MQ=NPMN=PQ=MQ=NP, adică MNPQ - romb\boxed{MNPQ \text{ - romb}}.