Exercițiul 160

E.160. Fie trapezul dreptunghic ABCDABCD, cu ∡A=90°\measuredangle A=90\degree, AB∥CDAB \parallel CD, AB>CDAB>CD. Știind că ∡CAB=60°\measuredangle {CAB} = 60 \degree și AC⊥BCAC \perp BC, arătați că AB=4CDAB=4CD.

Art, 25/93, **
Indicații (1) | Soluție

Indicații: Folosind teorema unghiului de 30°30 \degree se arată că AC=2DCAC=2DC.

Soluție:

∡CAB=60°⇒∡ABC=30°\measuredangle CAB=60\degree \Rightarrow \measuredangle ABC = 30\degree și ∡DAC=30°\measuredangle DAC = 30 \degree.

În △ABC\triangle ABC cu ∡C=90°⇒T30AB=2AC\measuredangle C=90\degree \overset{T30}{\Rightarrow} AB=2AC
În △ADC\triangle ADC cu ∡D=90°⇒T30AC=2DC\measuredangle D=90\degree \overset{T30}{\Rightarrow} AC=2DC

Deci AB=4DC\boxed{AB=4DC}.