E.154. Fie a, b∈N∗a,~b \in \N^*a, b∈N∗ astfel încât 1a+1b=12023.\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2023}.a1+b1=20231. Arătați că (a7−289)(b7−289)\sqrt{\bigg(\dfrac{a}{7}-289\bigg)\bigg(\dfrac{b}{7}-289\bigg)}(7a−289)(7b−289) este pătrat perfect.
Indicații: Din ipoteză obținem ab=2023(a+b).ab=2023(a+b).ab=2023(a+b). Apoi înmulțim cele două paranteze de sub radical și folosim ipoteza.
Răspuns: 17217^2172