Exercițiul 153

E.153. Fie numerele a=1+2+3+…+na=1+2+3+ \ldots + n și b=1+11+2+11+2+3+…++11+2+…+n.b=1+\dfrac{1}{1+2} + \dfrac{1}{1+2+3} + \ldots + +\dfrac{1}{1+2+ \ldots +n}.
Arătați că a⋅b∈N.\sqrt{a \cdot b} \in \N.

Olimpiadă, etapa locală, Tulcea, 2023
Indicații (1) | Răspuns

Indicații: Se aplică formula lui Gauss pentru fiecare dintre numitori.

Răspuns: a⋅b=2023\sqrt{a \cdot b} = 2023