Exercițiul 151

E.151. Să se determine cifrele aa și bb astfel încât b7b‾=ab‾\sqrt{\overline{b7b}} = \overline{ab}.

Olimpiadă, etapa locală, Neamț, 2023
Indicații (2) | Răspuns

Indicația 1: ab‾∈N⇒b7b‾\overline{ab} \in \N \Rightarrow \overline{b7b} este pătrat perfect ⇒b∈{0,1,4,5,6,9}.\Rightarrow b \in \{0,1,4,5,6,9 \}. Evident, 00 nu convine.

Indicația 2: Observăm că dintre toate valorile lui bb convin doar cele pentru care Uc(b2)=bU_c(b^2) = b, adică b∈{1,5,6}.b \in \{1, 5, 6\}.

Răspuns: a=2a=2, b=6b=6.