Exercițiul 149

E.149. Demonstrați că pentru orice număr natural nn este adevărată relația 2n+7+3n+10+7n+3∉N.\sqrt{2^n+7} + \sqrt{3^n+10} + \sqrt{7^n+3} \not \in \N.

Olimpiadă, etapa locală, Mureș, 2023
Indicații (1)

Indicații: Se verifică ultima cifră pentru cazurile n=4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3n=4k,~ 4k+1,~4k+2,~ 4k+3 și se constată că sub cel puțin un radical nu avem pătrat perfect.