Exercițiul 140

Pornim de la stânga la dreapta și ne punem întrebarea așa: care este cel mai mic număr care, adunat 2, ne dă un pătrat perfect? Ajungem la concluzia că valoarea celui de-al 2-lea radical trebuie să fie $2$, deci:

$\sqrt{0+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}} = 2$.

Judecând similar, următorul radical (cel din dreapta lui $0$) trebuie să fie $4$ (nu poate fi $0$ sau $1$ pentru că sub acel radical avem deja un $2$ plus ceva), deci:

$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}} = 4$

Următorul radical trebuie să fie $14$ (pentru că $\sqrt{2+14}=4$), deci:

$\sqrt{2+\sqrt{x}} = 14$

Următorul radical trebuie să fie $194$ (pentru că $\sqrt{2+194}=14$), deci:

$\sqrt{x} = 194 \Rightarrow \boxed{x=194^2}$.