Exercițiul 97

E.97. Se dă numărul n=22021⋅52022−2021.n=2^{2021} \cdot 5^{2022} - 2021. Suma cifrelor numărului nn este egală cu:

a) 1818018180

b) 1818918189

c) 1818918189

d) 1817118171

Olimpiadă, etapa 1, Prahova, 2021 (#7)
Răspuns | Soluție

Răspuns: c) 1818918189

Soluție:

n=22021⋅52021⋅5−2021=52021−2021.n=2^{2021} \cdot 5^{2021} \cdot 5 - 2021 = 5^{2021}-2021.

500…00000⏞2021 de 0 −2021499…9⏟2017 de 97979 \def\arraystretch{1.2} \begin{array}{c} \begin{aligned} 5\overbrace{00 \ldots 00000}^{\text{2021 de 0}}& \space - \\ 2021& \\ \hline 4\underbrace{99 \ldots 9}_{\text{2017 de 9}}7979& \end{aligned} \\ \end{array}

Suma cifrelor numărului nn este:
Scf(n)=4+2017⋅9+32=18189.S_{cf}(n) = 4+2017 \cdot 9 + 32 = 18189.