Exercițiul 497

E.497. Câte numere naturale de 33 cifre împărțite la 5858 dau restul 34?34?

Mate2000 pentru performanță, 13/20
Răspuns | Soluție

Răspuns: 15.15.

Soluție:

Din TIR, D=58⋅C+34.D=58 \cdot C + 34.

  • Din D≥100⇒58⋅C+34≥100⇒c≥2;D \geq 100 \Rightarrow 58 \cdot C + 34 \geq 100 \Rightarrow \boxed{c \geq 2};
  • Din D≤999⇒58⋅C+34≤999⇒c≤16.D \leq 999 \Rightarrow 58 \cdot C + 34 \leq 999 \Rightarrow \boxed{c \leq 16}.

Din cele două condiții rezultă că cc pooate lua 1515 valori, deci în total vom avea 1515 numere.