Exercițiul 496

E.496. Aflați cel mai mare număr natural care împărțit la 20182018 dă restul mai mare decât câtul.

Mate2000 pentru performanță, 11/20
Răspuns | Soluție

Răspuns: Dmax=2018⋅2016+2017.D_{max} = 2018 \cdot 2016 + 2017.

Soluție:

Din TIR, D=2018⋅C+R,D= 2018 \cdot C + R, cu R<2018.R<2018.
Deîmpărțitul este maxim când CC și RR au valori maxime:

  • Rmax=2017;\boxed{R_{max} = 2017};
  • C<R⇒Cmax=2016.C<R \Rightarrow \boxed{C_{max}=2016}.

Așadar, Dmax=2018⋅2016+2017.D_{max} = 2018 \cdot 2016 + 2017.