Exercițiul 490

E.490. Cel mai mic număr de trei cifre, care prin împărţire la un număr de o cifră dă restul 8?8?

Admite Loga, 2020
Răspuns | Soluție

Răspuns: 107.107.

Soluție:

Din TIR avem D=I^⋅C+8,D = Î \cdot C + 8, cu 8<I^.8 < Î.
Cum 8<I^8 < Î și I^Î este o cifră, rezultă I^=9.\boxed{Î=9}.
Revenind la relația inițială, avem D=9C+8.D = 9C+8.
DD este minim și are 33 cifre atunci când C=11⇒D=9⋅11+8=107.\boxed{C=11} \Rightarrow D=9 \cdot 11 + 8 = 107.