Exercițiul 488

E.488. Suma a două numere naturale este 2023.2023. Dacă împărţim numărul mai mare la cel mic obținem câtul și restul egale cu 3.3. Calculați diferenţa numerelor.

Admite Loga, 2023
Răspuns | Soluție

Răspuns: 1013.1013.

Soluție:

Notăm cu aa și bb cele două numere, cu a>b.a>b.
Din TIR avem: a=b⋅3+3.\boxed{a=b \cdot 3 + 3}.
Dar a+b=2023,a+b=2023, deci b=2023−a.\boxed{b=2023-a}.

Așadar, a=(2023−a)⋅3+3a=(2023-a) \cdot 3 + 3
a=2023⋅3−3a+3a = 2023\cdot 3 - 3a + 3
4a=6072⇒a=1518⇒b=505⇒a−b=1013.4a=6072 \Rightarrow \boxed{a=1518} \Rightarrow \boxed{b=505} \Rightarrow \boxed{a-b=1013}.