Exercițiul 434

E.434. Aflați ultima cifră a numărului n=1+1⋅2+1⋅2⋅3+…+1⋅2⋅3⋅…⋅2018.n=1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \cdot 3 + \ldots + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 2018.

Mate2000 pentru performanță, 22/13
Răspuns | Soluție

Răspuns: 3.3.

Soluție:

Observăm că, începând cu al 55-lea termen, fiecare termen conține în descompunerea sa cel pun câte un 55 și un 2,2, adică are ultima cifră 0.0.
Prin urmare, ultima cifră a numărului dat este:
Uc(n)=Uc(1+1⋅2+1⋅2⋅3+1⋅2⋅3⋅4)=Uc(1+2+6+24)=3.U_c(n)= U_c(1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4)=U_c(1+2+6+24) = 3.