Exercițiul 433

De la $1$ la $129$ avem:

• $25$ numere care au în descompunerea lor cel puțin un $5$: $5 \cdot \boxed{1}, 5 \cdot \boxed{2}, \ldots, 5 \cdot \boxed{25};$
• $5$ numere care au în descompunerea lor cel puțin doi de $5$: $25 \cdot \boxed{1}, 25 \cdot \boxed{2}, \ldots, 25 \cdot \boxed{5};$
• un număr care are în descompunerea lui trei de $5$: $125.$

Prin urmare, produsul cerut conține în descompunerea sa $25+5+1=31$ de $5,$ (și mult mai mulți de $2$), deci $31$ de perechi de $5$ și $2,$ adică $31$ de zero.