Exercițiul 407

E.407. Un șir are 20172017 termeni, numere naturale consecutive. Termenul din mijlocul șirului este 2018. Care sunt primul și ultimul termen al șirului?

Admite Loga, 2017
Soluție
Soluție:

Șirul nostru este a,a+1,a+2,…,a+2016.a, a+1, a+2, \ldots, a+2016.
Dacă șirul are 20172017 termeni, atunci în mjloc vom avea termenul (2017+1):2=1009,(2017+1):2=1009, iar termenului 10091009 îi corespunde valoare a+1008.a+1008.

a+1008=2018⇒a=1010.a+1008 = 2018 \Rightarrow \boxed{a=1010}.
Deci primul termen este 1010,1010, iar ultimul este 1010+2016=3026.1010 +2016 = 3026.