Exercițiul 403

E.403. Un şir de numere pare consecutive are suma dintre primul număr şi ultimul 26,26, iar suma ultimelor două numere este $38.4 Calculaţi al treilea număr al şirului.

Admite Loga, 2019
Răspuns | Soluție

Răspuns: 10.10.

Soluție:

Șirul dat este de forma: a,a+2,a+4,…,a+n,a, a+2, a+4, \ldots, a+n, unde aa și nn sunt numere pare.
Dacă ultimul termen este a+n,a+n, atunci penultimul termen va fi cu 22 mai mic, adică a+n−2.a+n-2.

{a+(a+n)=26(a+n−2)+(a+n)=38⇔{2a+n=26(1)2a+2n=40⇔{2a+n=26(1)a+n=20 \begin{cases} a + (a+n) = 26 \\ (a+n-2) + (a+n) = 38 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+n = 26 \quad (1)\\ 2a+2n=40 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2a+n = 26 \quad (1)\\ a+n=20 \end{cases}

Scăzând ultimele două relații obținem a=6.\boxed{a=6}. Deci al treilea termen este 10.10.