Exercițiul 363

E.363. Câți termeni are șirul: 1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,....,97,98,99,101?1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, ...., 97, 98, 99, 101?

Admite Loga, 2021

Indicații: Adunăm și scădem șirul 4,8,12,,100.4,8,12, \ldots, 100.

Răspuns: 76.76.

Soluție:

Adunăm și scădem șirul 4,8,12,,100.4,8,12, \ldots, 100.

  • șirul 1,2,3,4,5,,1011,2,3,4,5,\ldots,101 are 101101 termeni.
  • șirul 4,8,12,,1004,8,12, \ldots, 100 are (1004):4+1=25(100-4):4+1=25 termeni.

Deci șirul nostru are 10125=76101-25 = 76 tereni.

Observație: Numărul de termeni din al doilea șir poate fi calculat și cu metoda contorului:
Șirul 4,8,12,,1004,8,12, \ldots, 100 se poate scrie:
(40+4),(41+4),(42+4),,(424+4).25(4 \cdot \boxed{0} +4), (4 \cdot \cdot \boxed{1} +4), (4 \cdot \cdot \boxed{2} +4), \ldots, (4 \cdot \cdot \boxed{24} +4). \Rightarrow 25 termeni.